2.8.45. Найдите значение выражения (2y/3x - 3x/2y) : (2y + 3x) при x = 1/3, y = 1/4.

Решение:

Дано выражение: \( \left(\frac{2y}{3x} - \frac{3x}{2y}\right) : (2y + 3x) \)

При заданных значениях \( x = \frac{1}{3} \) и \( y = \frac{1}{4} \) вычислим значения дробей:

\( \frac{2y}{3x} = \frac{2 \cdot \frac{1}{4}}{3 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2} \)

\( \frac{3x}{2y} = \frac{3 \cdot \frac{1}{3}}{2 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \)

Теперь подставим эти значения в первое слагаемое выражения:

\( \frac{2y}{3x} - \frac{3x}{2y} = \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2} \)

Вычислим значение второго слагаемого:

\( 2y + 3x = 2 \cdot \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \)

Теперь выполним деление:

\( \left(-\frac{3}{2}\right) : \left(\frac{3}{2}\right) = -1 \)

Ответ: -1.