2,7\(\cdot\) 2\(\frac{1}{3}\) - 1,8\(\cdot\) \(\frac{1}{14}\) / 0,9-2\(\frac{3}{7}\)

Решение:

Сначала выполним вычисления в числителе:

1. \( 2,7 \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{27}{10} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{10} = \frac{63}{10} = 6,3 \)
2. \( 1,8 \cdot \frac{1}{14} = \frac{18}{10} \cdot \frac{1}{14} = \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{14} = \frac{9}{70} \)
3. \( 6,3 - \frac{9}{70} = \frac{63}{10} - \frac{9}{70} = \frac{63 \cdot 7}{70} - \frac{9}{70} = \frac{441 - 9}{70} = \frac{432}{70} = \frac{216}{35} \)

Теперь выполним вычисления в знаменателе:

1. \( 0,9 = \frac{9}{10} \)
2. \( 2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7} \)
3. \( \frac{9}{10} - \frac{17}{7} = \frac{9 \cdot 7 - 17 \cdot 10}{70} = \frac{63 - 170}{70} = \frac{-107}{70} \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{216}{35} : \frac{-107}{70} = \frac{216}{35} \cdot \frac{70}{-107} = \frac{216}{1} \cdot \frac{2}{-107} = \frac{432}{-107} \)

Ответ: \( -\frac{432}{107} \)