2.64 Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 35 и 39; б) 79 и 97; в) 44, 21 и 5; г) 15, 26 и 77.

Задание 2.64

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, нужно разложить каждое число на простые множители, а затем перемножить общие простые множители в наименьшей степени. Если общих простых множителей нет, то НОД равен 1.

а) 35 и 39

• Разложим числа на простые множители:
• \( 35 = 5 \times 7 \)
• \( 39 = 3 \times 13 \)
• Общих простых множителей нет.
• НОД(35, 39) = 1.

Ответ: 1

б) 79 и 97

• Числа 79 и 97 являются простыми числами.
• У простых чисел нет общих делителей, кроме 1.
• НОД(79, 97) = 1.

Ответ: 1

в) 44, 21 и 5

• Разложим числа на простые множители:
• \( 44 = 2 \times 2 \times 11 = 2^2 \times 11 \)
• \( 21 = 3 \times 7 \)
• \( 5 = 5 \)
• Общих простых множителей нет.
• НОД(44, 21, 5) = 1.

Ответ: 1

г) 15, 26 и 77

• Разложим числа на простые множители:
• \( 15 = 3 \times 5 \)
• \( 26 = 2 \times 13 \)
• \( 77 = 7 \times 11 \)
• Общих простых множителей нет.
• НОД(15, 26, 77) = 1.

Ответ: 1