2.4 Чему равна температура воды у основания водопада, если у его вершины она равнялась 20 °С? Высота водопада составляет 100 м. Считать, что 84% энергии падающей воды идёт на её нагревание.

Решение:

1. Определим, какая доля энергии воды идёт на нагревание: 84% = 0.84.
2. Вычислим изменение температуры воды \( \Delta T \) по формуле, связывающей энергию и теплоёмкость: \( E = c m \Delta T \), где \( E \) — энергия, \( c \) — удельная теплоёмкость воды, \( m \) — масса воды.
3. Найдём энергию \( E \), которая идёт на нагревание. Энергия падающей воды равна потенциальной энергии \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса воды, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)), \( h \) — высота водопада (100 м).
4. Таким образом, \( E_{нагрев} = 0.84 E_p = 0.84 mgh \).
5. Приравниваем эти два выражения для энергии нагрева: \( c m \Delta T = 0.84 mgh \).
6. Сокращаем массу \( m \): \( c \Delta T = 0.84 gh \).
7. Выражаем изменение температуры: \( \Delta T = \frac{0.84 gh}{c} \).
8. Подставляем значения: \( c = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \), \( g = 10 \text{ м/с}^2 \), \( h = 100 \text{ м} \).
9. \( \Delta T = \frac{0.84 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 100 \text{ м}}{4200 \text{ Дж/(кг·°С)}} = \frac{840}{4200} \text{ °С} = 0.2 \text{ °С} \).
10. Температура воды у основания водопада будет равна температуре у вершины плюс изменение температуры: \( T_{основание} = T_{вершина} + \Delta T = 20 \text{ °С} + 0.2 \text{ °С} = 20.2 \text{ °С} \).

Ответ: 20.2 °С.