2. (4 балла) Определите, при каком значении х значение выражения \( \frac{x-1}{5} \) больше значения выражения \( \frac{x+9}{3} \) на 2.

Решение:

Составим и решим уравнение, соответствующее условию:

\( \frac{x-1}{5} = \frac{x+9}{3} + 2 \)

1. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 3 и 1 равен 15.
2. Умножим обе части уравнения на 15:

\( 15 \cdot \frac{x-1}{5} = 15 \cdot \frac{x+9}{3} + 15 \cdot 2 \)

\( 3(x-1) = 5(x+9) + 30 \)

1. Раскроем скобки:

\( 3x - 3 = 5x + 45 + 30 \)

\( 3x - 3 = 5x + 75 \)

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\( 3x - 5x = 75 + 3 \)

\( -2x = 78 \)

1. Найдем \( x \):

\( x = \frac{78}{-2} \)

\( x = -39 \)

Ответ: \( x = -39 \).