2^{-3} \cdot 5^0 - \sqrt[4]{\frac{16}{81}} \cdot

Давай разберем этот пример по шагам:

1. Первый член: \( 2^{-3} \)

   Отрицательная степень означает, что мы берем обратное число. Поэтому \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \).

2. Второй член: \( 5^0 \)

   Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. Значит, \( 5^0 = 1 \).

3. Третий член: \( \sqrt[4]{\frac{16}{81}} \)

   Это корень четвертой степени. Нам нужно найти число, которое при возведении в четвертую степень даст \( \frac{16}{81} \).

   \( \sqrt[4]{16} = 2 \), потому что \( 2^4 = 16 \).

   \( \sqrt[4]{81} = 3 \), потому что \( 3^4 = 81 \).

   Следовательно, \( \sqrt[4]{\frac{16}{81}} = \frac{2}{3} \).

4. Теперь соберем все вместе:

У нас получается: \( \frac{1}{8} \cdot 1 - \frac{2}{3} \)

Умножаем \( \frac{1}{8} \) на \( 1 \): \( \frac{1}{8} \cdot 1 = \frac{1}{8} \).

Теперь вычитаем: \( \frac{1}{8} - \frac{2}{3} \).

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 — это 24.

\( \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} \)

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} \)

Теперь вычитаем: \( \frac{3}{24} - \frac{16}{24} = \frac{3 - 16}{24} = \frac{-13}{24} \).

Ответ:

Ответ: $$-\frac{13}{24}$$