2.22. Решите уравнение: 1) \(|x|-8=-5\); 2) \(|x|+5=2\); 3) \(|x+12|=3\); 4) \(|8-0,2x|=12\); 5) \(|2x-1|=0\); 6) \(|10x-7|-32=-16\); 7) \(||x|-2|=2\); 8) \(|3x+2|=|x-1|\); 9) \(|x-5|=|x+1|\).

1) \(|x|-8=-5\)

\(|x|=3\), поэтому \(x=3\) или \(x=-3\).

Ответ: \(x\in\{-3;3\}\).

2) \(|x|+5=2\)

\(|x|=-3\). Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

Ответ: решений нет.

3) \(|x+12|=3\)

\(x+12=3\) или \(x+12=-3\).

\(x=-9\) или \(x=-15\).

Ответ: \(x\in\{-15;-9\}\).

4) \(|8-0,2x|=12\)

\(8-0,2x=12\) или \(8-0,2x=-12\).

1) \(-0,2x=4\), поэтому \(x=-20\).

2) \(-0,2x=-20\), поэтому \(x=100\).

Ответ: \(x\in\{-20;100\}\).

5) \(|2x-1|=0\)

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под знаком модуля равно нулю:

\(2x-1=0\), откуда \(x=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{1}{2}\).

6) \(|10x-7|-32=-16\)

\(|10x-7|=16\).

\(10x-7=16\) или \(10x-7=-16\).

1) \(10x=23\), поэтому \(x=\frac{23}{10}\).

2) \(10x=-9\), поэтому \(x=-\frac{9}{10}\).

Ответ: \(x\in\left\{-\frac{9}{10};\frac{23}{10}\right\}\).

7) \(||x|-2|=2\)

\(|x|-2=2\) или \(|x|-2=-2\).

1) \(|x|=4\), поэтому \(x=4\) или \(x=-4\).

2) \(|x|=0\), поэтому \(x=0\).

Ответ: \(x\in\{-4;0;4\}\).

8) \(|3x+2|=|x-1|\)

Возведём обе части в квадрат:

\((3x+2)^2=(x-1)^2\).

Разность квадратов:

\((3x+2-x+1)(3x+2+x-1)=0\).

\((2x+3)(4x+1)=0\).

Отсюда \(x=-\frac{3}{2}\) или \(x=-\frac{1}{4}\).

Ответ: \(x\in\left\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{4}\right\}\).

9) \(|x-5|=|x+1|\)

Возведём обе части в квадрат:

\((x-5)^2=(x+1)^2\).

\(x^2-10x+25=x^2+2x+1\).

\(-12x=-24\), поэтому \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).