Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. (1балл) Определите, какие из векторов перпендикулярны а(-1; 4), b(3; 1/4), c(-1/3; 4).
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \vec{a} = (a_x; a_y) \) и \( \vec{b} = (b_x; b_y) \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \).
Пошаговое решение:
- Векторы: \( \vec{a} = (-1; 4) \), \( \vec{b} = (3; \frac{1}{4}) \), \( \vec{c} = (-\frac{1}{3}; 4) \)
- Проверка перпендикулярности векторов a и b:
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-1) \cdot 3 + 4 \cdot \frac{1}{4} = -3 + 1 = -2 \). Скалярное произведение не равно нулю, значит, векторы a и b не перпендикулярны. - Проверка перпендикулярности векторов b и c:
\( \vec{b} \cdot \vec{c} = 3 \cdot (-\frac{1}{3}) + \frac{1}{4} \cdot 4 = -1 + 1 = 0 \). Скалярное произведение равно нулю, значит, векторы b и c перпендикулярны. - Проверка перпендикулярности векторов a и c:
\( \vec{a} \cdot \vec{c} = (-1) \cdot (-\frac{1}{3}) + 4 \cdot 4 = \frac{1}{3} + 16 = 16\frac{1}{3} \). Скалярное произведение не равно нулю, значит, векторы a и c не перпендикулярны.
Ответ: Векторы b и c перпендикулярны.
