2/18 + 7/6 / 2x - 7x + 5 = 0

Решение:

Задание представляет собой уравнение с дробями и переменными. Приведем к общему знаменателю и решим.

1. Представим смешанную дробь \( 2 \frac{1}{18} \) в виде неправильной дроби: \( 2 \frac{1}{18} = \frac{2 \times 18 + 1}{18} = \frac{36 + 1}{18} = \frac{37}{18} \).
2. Выполним сложение дробей: \( \frac{37}{18} + \frac{7}{6} \). Общий знаменатель для 18 и 6 равен 18. \( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 3}{6 \times 3} = \frac{21}{18} \).
3. Складываем: \( \frac{37}{18} + \frac{21}{18} = \frac{37 + 21}{18} = \frac{58}{18} \).
4. Сократим полученную дробь: \( \frac{58}{18} = \frac{29 \times 2}{9 \times 2} = \frac{29}{9} \).
5. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{29}{9} / 2x - 7x + 5 = 0 \).
6. Разделим \( \frac{29}{9} \) на \( 2x \): \( \frac{29}{9 \times 2x} = \frac{29}{18x} \).
7. Уравнение: \( \frac{29}{18x} - 7x + 5 = 0 \).
8. Умножим все члены уравнения на \( 18x \), чтобы избавиться от знаменателя (при условии \( x \neq 0 \)): \( 29 - 7x \times 18x + 5 \times 18x = 0 \).
9. \( 29 - 126x^2 + 90x = 0 \).
10. Перепишем в стандартном виде квадратного уравнения: \( -126x^2 + 90x + 29 = 0 \).
11. Умножим на -1 для удобства: \( 126x^2 - 90x - 29 = 0 \).
12. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-90)^2 - 4(126)(-29) = 8100 + 14616 = 22716 \).
13. Найдем корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{90 \pm \sqrt{22716}}{2(126)} = \frac{90 \pm \sqrt{22716}}{252} \).

Ответ: \( x = \frac{90 \pm \sqrt{22716}}{252} \).