2.16. Поезд проехал мост длиной 1 = 450 м за время t₁ = 45 с. Охранник, стоящий на мосту, заметил, что поезд двигался мимо него время t₂ = 30 с. За какое время проехал по мосту пассажир, находящийся в вагоне поезда? Вычислите скорость поезда и его длину.

Решение:

1. Найдем скорость поезда.

Скорость поезда можно найти, разделив длину моста на время, за которое поезд проехал этот мост целиком. Однако, охранник заметил поезд только в течение 30 секунд. Это означает, что за 30 секунд мимо охранника прошла часть поезда, а не весь поезд. Полное время проезда моста поездом (то есть от момента, когда голова поезда въехала на мост, до момента, когда хвост поезда покинул мост) составляет 45 секунд.

Пусть L - длина поезда, а S - длина моста. Скорость поезда V.

Когда поезд проезжает мост, полное расстояние, которое проходит голова поезда от въезда на мост до выезда с моста, равно сумме длины моста и длины поезда: S + L.

Время, за которое поезд проезжает мост, равно t₁ = 45 с.

Таким образом, скорость поезда V = \( \frac{S + L}{t_1} \).

Теперь рассмотрим, что заметил охранник. Охранник стоит на мосту. Он заметил, что поезд двигался мимо него в течение t₂ = 30 с. Это время соответствует тому, что какое-то окно поезда (например, от головы до середины, или от середины до хвоста, или какая-то другая фиксированная часть) прошло мимо него. Из условия неясно, что именно заметил охранник, но фраза "поезд двигался мимо него время t₂ = 30 с" обычно подразумевает, что это время, за которое вся длина поезда прошла мимо стационарной точки (охранника). То есть, t₂ - это время, за которое сам поезд проезжает мимо неподвижной точки.

Следовательно, скорость поезда V = \( \frac{L}{t_2} \).

Теперь у нас есть два выражения для скорости поезда:

\( V = \frac{S + L}{t_1} \) и \( V = \frac{L}{t_2} \).

Приравниваем их:

\( \frac{S + L}{t_1} = \frac{L}{t_2} \)

Подставим известные значения: S = 450 м, t₁ = 45 с, t₂ = 30 с.

\( \frac{450 + L}{45} = \frac{L}{30} \)

Теперь решим это уравнение относительно L (длины поезда):

30 \( \times \) (450 + L) = 45 \( \times \) L

13500 + 30L = 45L

13500 = 45L - 30L

13500 = 15L

L = \( \frac{13500}{15} \) = 900 м.

Длина поезда равна 900 м.

2. Теперь вычислим скорость поезда, используя t₂ и L:

V = \( \frac{L}{t_2} = \frac{900 \text{ м}}{30 \text{ с}} \) = 30 м/с.

3. За какое время проехал по мосту пассажир, находящийся в вагоне поезда?

Пассажир находится внутри поезда. Для пассажира, чтобы проехать весь мост, ему нужно преодолеть расстояние, равное длине моста (S), при этом его собственная скорость относительно моста такая же, как и скорость поезда (V).

Время, за которое пассажир проедет мост, равно:

t_пассажира = \( \frac{S}{V} \) = \( \frac{450 \text{ м}}{30 \text{ м/с}} \) = 15 с.

Ответ: Скорость поезда равна 30 м/с, длина поезда равна 900 м, а пассажир проехал по мосту за 15 с.