2. (№16)* На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что: ∠AOB = 45°. Длина меньшей дуги равна 91. Найдите длину большей дуги.

Решение

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам дана окружность с центром O, и на ней отмечены точки A и B. Угол между радиусами OA и OB равен 45°. Также известно, что длина меньшей дуги AB равна 91.

Нам нужно найти длину большей дуги AB.

1. Что мы знаем?
   • Центральный угол, соответствующий меньшей дуге: α = 45°.
   • Длина меньшей дуги: L_{меньшая} = 91.
2. Как найти длину большей дуги?
   • Полная окружность имеет 360°.
   • Если меньшая дуга соответствует углу 45°, то большая дуга соответствует углу: 360° - 45° = 315°.
   • Длина дуги пропорциональна углу, который она составляет. Мы можем использовать пропорцию:

$$ rac{L_{ ext{меньшая}}}{L_{ ext{большая}}} = rac{ ext{угол меньшей дуги}}{ ext{угол большей дуги}} $$

Подставим известные значения:

$$ rac{91}{L_{ ext{большая}}} = rac{45^°}{315^°} $$

Теперь найдем L_{большая}:

$$ L_{ ext{большая}} = 91 imes rac{315^°}{45^°} $$

Вычислим отношение углов:

$$ rac{315}{45} = 7 $$

Теперь умножим:

$$ L_{ ext{большая}} = 91 imes 7 $$

$$ L_{ ext{большая}} = 637 $$

Ответ: 637