2.145. Приведите к наименьшему общему знаменателю: а) 9/65, 21/50 и 11/650; б) 32/63, 7/147 и 41/55; в) 11/15, 7/12 и 37/60; г) 71/108, 23/72 и 47/90.

а) Наименьший общий знаменатель чисел 65, 50 и 650 равен 650: знаменатели 65 и 50 делят 650.

\(\frac{9}{65}=\frac{90}{650},\quad \frac{21}{50}=\frac{273}{650},\quad \frac{11}{650}=\frac{11}{650}.\)

б) \(63=3^2\cdot7,\;147=3\cdot7^2,\;55=5\cdot11\), поэтому наименьший общий знаменатель равен \(3^2\cdot7^2\cdot5\cdot11=24\,255\).

\(\frac{32}{63}=\frac{12\,320}{24\,255},\quad \frac{7}{147}=\frac{1\,155}{24\,255},\quad \frac{41}{55}=\frac{18\,081}{24\,255}.\)

в) Наименьший общий знаменатель чисел 15, 12 и 60 равен 60.

\(\frac{11}{15}=\frac{44}{60},\quad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\quad \frac{37}{60}=\frac{37}{60}.\)

г) \(108=2^2\cdot3^3,\;72=2^3\cdot3^2,\;90=2\cdot3^2\cdot5\), поэтому наименьший общий знаменатель равен \(2^3\cdot3^3\cdot5=1\,080\).

\(\frac{71}{108}=\frac{710}{1\,080},\quad \frac{23}{72}=\frac{345}{1\,080},\quad \frac{47}{90}=\frac{564}{1\,080}.\)