2.145. а) Используя циркуль, отметьте точки A(n + m) и B(n − m) (рис. 2.16). б) Объясните смысл сочетательного свойства сложения, используя рисунок. в) Объясните остальные свойства сложения и вычитания, используя рисунок.

На рисунке 2.16 показаны точки на координатной прямой: O имеет координату 0, M — m, N — n; на нижней схеме от M последовательно откладываются k и r, а от M до R — сумма k + r.

а) Числовые значения m и n не заданы, поэтому определить конкретные координаты и построить точные положения A и B нельзя. По обозначениям координаты точек: A — n + m, B — n − m.

б) Сочетательное свойство: если от M с координатой m отложить вправо сначала k, затем r, получится та же точка R, что и при откладывании сразу k + r. Поэтому (m + k) + r = m + (k + r).

в) Переместительное свойство сложения: m + k = k + m — слагаемые можно менять местами, сумма не меняется. Вычитание суммы из числа: m − (k + r) = (m − k) − r = (m − r) − k. Вычитание разности: m − (k − r) = (m − k) + r. Эти равенства отражают последовательное перемещение по координатной прямой.