2) 11 2/3 : x = 2 1/2 : 1 4/7

Решение:

Данное задание представляет собой пропорцию, которую можно решить, выразив смешанные числа в виде неправильных дробей.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 11 \frac{2}{3} = \frac{11 \times 3 + 2}{3} = \frac{33 + 2}{3} = \frac{35}{3} \)
   • \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
   • \( 1 \frac{4}{7} = \frac{1 \times 7 + 4}{7} = \frac{7 + 4}{7} = \frac{11}{7} \)
2. Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями:
   \( \frac{35}{3} : x = \frac{5}{2} : \frac{11}{7} \)
3. Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
4. \( \frac{35}{3} \cdot \frac{11}{7} = x \cdot \frac{5}{2} \)
5. Вычислим левую часть:
6. \( \frac{35}{3} \cdot \frac{11}{7} = \frac{35 \times 11}{3 \times 7} = \frac{5 \times 7 \times 11}{3 \times 7} \)
7. Сократим на 7:
8. \( \frac{5 \times 11}{3} = \frac{55}{3} \)
9. Теперь уравнение выглядит так:
10. \( \frac{55}{3} = x \cdot \frac{5}{2} \)
11. Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{55}{3} \) на \( \frac{5}{2} \):
12. \( x = \frac{55}{3} : \frac{5}{2} \)
13. При делении дробей, вторую дробь переворачиваем и умножаем:
14. \( x = \frac{55}{3} \cdot \frac{2}{5} \)
15. \( x = \frac{55 \times 2}{3 \times 5} = \frac{11 \times 5 \times 2}{3 \times 5} \)
16. Сократим на 5:
17. \( x = \frac{11 \times 2}{3} = \frac{22}{3} \)
18. Переведем неправильную дробь \( \frac{22}{3} \) в смешанное число:
19. \( \frac{22}{3} = 7 \frac{1}{3} \)

Ответ: \( x = 7 \frac{1}{3} \).