2. 1) Вычислите: \( \frac{7}{39} \cdot \left( \frac{11}{14} - \frac{1}{6} \right) \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 6 — это 42.
2. \( \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42} \)
3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \)
4. Выполним вычитание в скобках:
5. \( \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33 - 7}{42} = \frac{26}{42} \)
6. Сократим дробь \( \frac{26}{42} \) на 2:
7. \( \frac{26}{42} = \frac{13}{21} \)
8. Теперь умножим \( \frac{7}{39} \) на \( \frac{13}{21} \):
9. \( \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 21} \)
10. Сократим 7 и 21 (на 7), 13 и 39 (на 13):
11. \( \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} \)

Ответ: \( \frac{1}{9} \)