2) 1) Вычислите: \( \frac{7}{11} \cdot \left( \frac{5}{14} + \frac{1}{6} \right) \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 6 равен 42.
2. \( \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42} \)
3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \)
4. Сложим дроби в скобках: \( \frac{15}{42} + \frac{7}{42} = \frac{22}{42} \).
5. Сократим полученную дробь: \( \frac{22}{42} = \frac{11}{21} \).
6. Теперь умножим \( \frac{7}{11} \) на \( \frac{11}{21} \): \( \frac{7}{11} \cdot \frac{11}{21} = \frac{7 \cdot 11}{11 \cdot 21} \).
7. Сократим 11 и 7: \( \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \)