2.1. Упростите выражение $$\frac{3-y}{x-3} + \frac{y^2-xy}{xy-x^2}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем знаменатели для удобства. Заметим, что $$xy-x^2 = x(y-x)$$ и $$x-3$$ остается как есть. Также $$y^2-xy = y(y-x)$$.
2. Шаг 2: Теперь исходное выражение выглядит так: $$\frac{3-y}{x-3} + \frac{y(y-x)}{x(y-x)}$$.
3. Шаг 3: Сократим вторую дробь, если $$y eq x$$. Получаем: $$\frac{3-y}{x-3} + \frac{y}{x}$$.
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю $$x(x-3)$$. Для этого первую дробь домножим на $$x$$, а вторую — на $$(x-3)$$.
   $$\frac{x(3-y)}{x(x-3)} + \frac{y(x-3)}{x(x-3)} = \frac{3x - xy + xy - 3y}{x(x-3)}$$.
5. Шаг 5: Упростим числитель: $$3x - xy + xy - 3y = 3x - 3y$$.
6. Шаг 6: Получаем дробь: $$\frac{3x-3y}{x(x-3)}$$.
7. Шаг 7: Вынесем общий множитель 3 в числителе: $$\frac{3(x-y)}{x(x-3)}$$.

Ответ: $$\frac{3(x-y)}{x(x-3)}$$