№ 2: ∠1 = 122°, ∠3 = 180°. Найдите ∠2 и x.

Решение:

На диаграмме представлен круг с отмеченными углами и переменной x. Мы знаем, что полный оборот вокруг центра круга равен 360°. Также дано, что ∠3 = 180°, что соответствует половине круга (развернутому углу).

Относительно угла ∠1 = 122°, это центральный угол, опирающийся на дугу. Величина дуги равна величине центрального угла.

∠2 также является центральным углом. Его величина равна величине дуги, на которую он опирается.

Общая сумма центральных углов, опирающихся на полный круг, составляет 360°.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°

Подставим известные значения:

122° + ∠2 + 180° = 360°

302° + ∠2 = 360°

∠2 = 360° - 302°

∠2 = 58°

Теперь найдем x. Величина x отмечена как угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол ∠1. Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

x = ∠1 / 2

x = 122° / 2

x = 61°

Ответ: ∠2 = 58°, x = 61°.