1балл 6. Решите уравнение х⁴-5х²+4=0

Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, сделаем замену переменной. Пусть $$y = x^2$$. Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 5y + 4 = 0 \]

Это обычное квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант:

1. Дискриминант ($$D$$):\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9 \]
2. Корни $$y_1$$ и $$y_2$$:\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
3. Возвращаемся к замене $$x^2 = y$$:
   1. Если $$y_1 = 4$$, то $$x^2 = 4$$. Отсюда $$x = \pm\sqrt{4}$$, то есть $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -2$$.
   2. Если $$y_2 = 1$$, то $$x^2 = 1$$. Отсюда $$x = \pm\sqrt{1}$$, то есть $$x_3 = 1$$ и $$x_4 = -1$$.

Ответ: $$x = \pm 1, x = \pm 2$$