199. Решите методом сложения систему уравнений: 1) {x + y = 3, x - y = 7} 2) {3x - 6y = 7, 10x + 6y = 8} 3) {5x + 4y = 2, 5x - 3y = -3} 4) {4x + 3y = 3, 2x - 2y = 5} 5) {3x - 5y = 14, 2x - 7y = 2} 6) {4x + 5y = 11, 6x + 8y = 13}

Question

Вопрос:

199. Решите методом сложения систему уравнений: 1) {x + y = 3, x - y = 7} 2) {3x - 6y = 7, 10x + 6y = 8} 3) {5x + 4y = 2, 5x - 3y = -3} 4) {4x + 3y = 3, 2x - 2y = 5} 5) {3x - 5y = 14, 2x - 7y = 2} 6) {4x + 5y = 11, 6x + 8y = 13}

Фото задания

Ответ:

📄 Все ответы 📸 Решить моё задание

Accepted Answer

Решение:

1) $$\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 7 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$ (x + y) + (x - y) = 3 + 7 $
$ 2x = 10 $
$ x = 5 $
Подставим $ x = 5 $ в первое уравнение:
$ 5 + y = 3 $
$ y = 3 - 5 $
$ y = -2 $
Ответ: (5; -2)
2) $$\begin{cases} 3x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$ (3x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 $
$ 13x = 15 $
$ x = \frac{15}{13} $
Подставим $ x = \frac{15}{13} $ во второе уравнение:
$ 10 \cdot \frac{15}{13} + 6y = 8 $
$ \frac{150}{13} + 6y = 8 $
$ 6y = 8 - \frac{150}{13} $
$ 6y = \frac{104 - 150}{13} $
$ 6y = -\frac{46}{13} $
$ y = -\frac{46}{13 \cdot 6} $
$ y = -\frac{23}{39} $
Ответ: ($$\frac{15}{13}$$; -$$\frac{23}{39}$$)
3) $$\begin{cases} 5x + 4y = 2 \\ 5x - 3y = -3 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$ (5x + 4y) - (5x - 3y) = 2 - (-3) $
$ 5x + 4y - 5x + 3y = 5 $
$ 7y = 5 $
$ y = \frac{5}{7} $
Подставим $ y = \frac{5}{7} $ в первое уравнение:
$ 5x + 4 \cdot \frac{5}{7} = 2 $
$ 5x + \frac{20}{7} = 2 $
$ 5x = 2 - \frac{20}{7} $
$ 5x = \frac{14 - 20}{7} $
$ 5x = -\frac{6}{7} $
$ x = -\frac{6}{7 \cdot 5} $
$ x = -\frac{6}{35} $
Ответ: (-$$\frac{6}{35}$$; $$\frac{5}{7}$$)
4) $$\begin{cases} 4x + 3y = 3 \\ 2x - 2y = 5 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на 2:
$ \begin{cases} 4x + 3y = 3 \\ 4x - 4y = 10 \end{cases} $
Вычтем второе уравнение из первого:
$ (4x + 3y) - (4x - 4y) = 3 - 10 $
$ 4x + 3y - 4x + 4y = -7 $
$ 7y = -7 $
$ y = -1 $
Подставим $ y = -1 $ во второе уравнение:
$ 2x - 2(-1) = 5 $
$ 2x + 2 = 5 $
$ 2x = 3 $
$ x = \frac{3}{2} $
Ответ: ($$\frac{3}{2}$$; -1)
5) $$\begin{cases} 3x - 5y = 14 \\ 2x - 7y = 2 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
$ \begin{cases} 6x - 10y = 28 \\ 6x - 21y = 6 \end{cases} $
Вычтем второе уравнение из первого:
$ (6x - 10y) - (6x - 21y) = 28 - 6 $
$ 6x - 10y - 6x + 21y = 22 $
$ 11y = 22 $
$ y = 2 $
Подставим $ y = 2 $ в первое уравнение:
$ 3x - 5(2) = 14 $
$ 3x - 10 = 14 $
$ 3x = 24 $
$ x = 8 $
Ответ: (8; 2)
6) $$\begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ 6x + 8y = 13 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:
$ \begin{cases} 12x + 15y = 33 \\ 12x + 16y = 26 \end{cases} $
Вычтем первое уравнение из второго:
$ (12x + 16y) - (12x + 15y) = 26 - 33 $
$ 12x + 16y - 12x - 15y = -7 $
$ y = -7 $
Подставим $ y = -7 $ в первое уравнение:
$ 4x + 5(-7) = 11 $
$ 4x - 35 = 11 $
$ 4x = 46 $
$ x = \frac{46}{4} $
$ x = \frac{23}{2} $
Ответ: ($$\frac{23}{2}$$; -7)