19. В выражениях за буквами А и В спрятаны цифры. Запиши ответы над чёрточкой А) Какая цифра будет стоять последней в полученном результате? AB9 + BO - AB4 = ... 5 Б) Какая цифра будет стоять первой в полученном результате? AB + 90 = 2...

Решение:

Заметим, что выражения AB9, BO, AB4 и AB представляют собой двузначные и трехзначные числа, где буквы обозначают цифры. Например, AB9 = 100*A + 10*B + 9.

А) AB9 + B0 - AB4 = ... 5

Распишем выражение:

\( (100A + 10B + 9) + (10B + 0) - (100A + 10B + 4) = \)

\( 100A + 10B + 9 + 10B - 100A - 10B - 4 = \)

\( (100A - 100A) + (10B + 10B - 10B) + (9 - 4) = \)

\( 0 + 10B + 5 = \)

Получается число вида \( 10B + 5 \). Последняя цифра этого числа — 5. Это совпадает с ответом, данным в задании.

Б) AB + 90 = ... 2...

Распишем выражение:

\( (10A + B) + 90 = \)

Нам нужно найти первую цифру результата. Так как A и B — цифры от 0 до 9, а A не может быть 0 (так как это первая цифра двузначного числа AB), то A может быть от 1 до 9, а B от 0 до 9.

Наименьшее значение AB равно 10 (когда A=1, B=0).

Наибольшее значение AB равно 99 (когда A=9, B=9).

Таким образом, значение AB + 90 будет находиться в диапазоне:

\( 10 + 90 = 100 \)

\( 99 + 90 = 189 \)

Значит, результат \( AB + 90 \) будет числом от 100 до 189. Первая цифра такого числа всегда будет 1.

На черновике в ответе указано 2. Скорее всего, это ошибка в решении или в условии задания. Основываясь на математических выкладках, первая цифра должна быть 1.

Ответ: А) 5, Б) 1.