19. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

Решение:

У нас есть два независимых события: результат первого матча и результат второго матча.

Вероятность того, что команда А первой завладеет мячом в одном матче, равна \( P(A) = 0.5 \) (так как монетка подбрасывается, и результат равновероятен).

Нам нужно найти вероятность того, что команда А первой завладеет мячом в обоих матчах (с командой В и с командой С). Поскольку матчи независимы, вероятности перемножаются:

\[ P(\text{А владеет мячом в обоих матчах}) = P(A \text{ в первом матче}) \times P(A \text{ во втором матче}) \]

\[ P(\text{А владеет мячом в обоих матчах}) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \]

Можно также представить это в виде дроби: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

Ответ: 0.25 (или \(\frac{1}{4}\)).