19. Найдите все неизвестные углы треугольника.

Решение:

В треугольнике ADC:

• \( \angle CAD = 90^w \) (по условию)
• \( \angle ACD = 25^w \) (по условию)
• \( \angle ADC = 180^w - 90^w - 25^w = 65^w \)

В треугольнике ABC:

• \( \angle CAB = 90^w \) (по условию)
• \( \angle ACB = 25^w \) (по условию)
• \( \angle ABC = 180^w - 90^w - 25^w = 65^w \)

В треугольнике AOC:

• \( \angle AOC = 90^w \) (по условию)
• \( \angle OAC = 90^w - 25^w = 65^w \) (из \( \triangle ABC \))
• \( \angle OCA = 25^w \) (по условию)

В треугольнике AOD:

• \( \angle AOD = 180^w - 90^w = 90^w \) (развёрнутый угол)
• \( \angle OAD = 65^w \) (по условию)
• \( \angle ODA = 180^w - 90^w - 65^w = 25^w \)

Из того, что \( \angle CAD = 90^w \) и \( \angle CAB = 90^w \), следует, что точки D, A, B лежат на одной прямой, а \( \angle DAB = 180^w \).

В треугольнике BOC:

• \( \angle BOC = 180^w - 90^w = 90^w \) (вертикальные углы с \( \angle AOD \))
• \( \angle OBC = 65^w \) (из \( \triangle ABC \))
• \( \angle OCB = 180^w - 90^w - 65^w = 25^w \)

В треугольнике COD:

• \( \angle COD = 180^w - 90^w = 90^w \) (вертикальные углы с \( \angle BOC \))
• \( \angle OCD = 25^w \) (по условию)
• \( \angle ODC = 180^w - 90^w - 25^w = 65^w \)

Неизвестные углы:

• \( \angle ADC = 65^w \)
• \( \angle ABC = 65^w \)
• \( \angle AOD = 90^w \)
• \( \angle BOC = 90^w \)
• \( \angle COD = 90^w \)
• \( \angle OAD = 65^w \)
• \( \angle OCA = 25^w \)
• \( \angle OBC = 65^w \)
• \( \angle ODC = 25^w \)
• \( \angle OCB = 25^w \)

Ответ: \( \angle ADC = 65^w, \angle ABC = 65^w, \angle AOD = 90^w, \angle BOC = 90^w, \angle COD = 90^w, \angle OAD = 65^w, \angle OCA = 25^w, \angle OBC = 65^w, \angle ODC = 25^w, \angle OCB = 25^w \).