19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Вписанный угол равен центральному, опирающемуся на ту же дугу. 2) Если радиусы двух окружностей равны 1 и 6, а расстояние между их центрами равно 4, то эти окружности имеют общие точки. 3) Если радиус окружности равен 5, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эта прямая является касательной к окружности. 4) Если вписанный угол равен 40°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 80°. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Анализ утверждений:

1. Неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
2. Верно. Радиусы окружностей \( r_1 = 1 \) и \( r_2 = 6 \). Расстояние между центрами \( d = 4 \). Условие для пересечения окружностей: \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \). Подставляем значения: \( |1 - 6| < 4 < 1 + 6 \), что означает \( 5 < 4 < 7 \). Это неверно, так как \( 5 < 4 \) — ложно. Однако, если \( d < r_1 + r_2 \) и \( d > |r_1 - r_2| \) окружности пересекаются. Если \( d = r_1 + r_2 \) — касаются внешне. Если \( d = |r_1 - r_2| \) — касаются внутренне. В нашем случае \( |1-6|=5 \) и \( 1+6=7 \). Так как \( 4 < 5 \) (т.е. \( d < |r_1 - r_2| \)), одна окружность находится внутри другой и они не имеют общих точек. Это утверждение неверно.
3. Неверно. Прямая является касательной к окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу. В данном случае расстояние (3) меньше радиуса (5), значит, прямая пересекает окружность в двух точках.
4. Верно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Если вписанный угол равен 40°, то дуга равна \( 40° \cdot 2 = 80° \).

Ответ: 4.