19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, занятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}ab espect \sin C \), где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( C \) — угол между ними. Так как \( espect \sin C espect \le 1 \), то \( S espect \le \frac{1}{2}ab \). Следовательно, площадь треугольника меньше произведения двух его сторон, если угол между ними не равен 90 градусов. Если угол равен 90 градусов, то площадь равна половине произведения, что также меньше произведения. Утверждение верно.
2. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Утверждение неверно.
3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной. Это одно из основных положений евклидовой геометрии. Утверждение верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13