19. Какие из следующих утверждений являются истинными? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной. 2) Через две точки, не лежащие на одной прямой, можно провести прямую, параллельную данной. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Истинно. Это утверждение является следствием аксиомы параллельных прямых (постулат Евклида).
2. Ложно. Через две точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну прямую (прямую, соединяющую эти две точки). Провести прямую, параллельную некоторой другой прямой, через эти две точки, если они сами не лежат на той прямой, невозможно.
3. Истинно. По определению, радиус окружности — это расстояние от любой точки на окружности до её центра.

Ответ: 1, 3.