19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые две точки проходит ровно одна прямая.

Решение:

1. Утверждение 1: В равностороннем треугольнике центры описанной и вписанной окружностей совпадают. Это верно, так как в равностороннем треугольнике все центры (центр тяжести, центр вписанной и описанной окружностей, точка пересечения высот) находятся в одной точке.
2. Утверждение 2: Утверждение о том, что любые две прямые имеют ровно одну общую точку, верно только для пересекающихся прямых. Параллельные прямые не имеют общих точек, а совпадающие прямые имеют бесконечно много общих точек. Следовательно, это утверждение не всегда верно.
3. Утверждение 3: Через любые две различные точки проходит ровно одна прямая. Это один из основных постулатов евклидовой геометрии. Следовательно, это утверждение верно.

В ответе запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 13