Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 19.6. Решите уравнения: 1) \(\sin 2x=1,2\); 2) \(\cos 3x=\sqrt{2}\); 3) \(\sin\frac{x}{3}=-\frac{1}{2}\); 4) \( g…Фото задания

Ответ:

  1. Для любого действительного аргумента синус принимает значения только от −1 до 1. Поскольку \(1,2>1\), решений нет.

  2. Косинус принимает значения только от −1 до 1, а \(\sqrt{2}>1\). Решений нет.

  3. Пусть \(t=\frac{x}{3}\). Тогда \(\sin t=-\frac{1}{2}\), откуда \(t=-\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Умножаем на 3: \(x=-\frac{\pi}{2}+6\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{2}+6\pi k\).

  4. \( g 5x=-\frac{\sqrt{3}}{3}= g\left(-\frac{\pi}{6}\right)\). Поэтому \(5x=-\frac{\pi}{6}+\pi k\), откуда \(x=-\frac{\pi}{30}+\frac{\pi k}{5}\), где \(k\in\mathbb Z\).

  5. \(\cos 4x=0\), значит \(4x=\frac{\pi}{2}+\pi k\). Следовательно, \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\), где \(k\in\mathbb Z\).

  6. Используем тождество \(\ctg(-a)=-\ctg a\): уравнение равносильно \(\ctg 3x=1\). Тогда \(3x=\frac{\pi}{4}+\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3}\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: 1) решений нет; 2) решений нет; 3) \(x=-\frac{\pi}{2}+6\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{2}+6\pi k\); 4) \(x=-\frac{\pi}{30}+\frac{\pi k}{5}\); 5) \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\); 6) \(x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3}\), \(k\in\mathbb Z\).