1817. Однозарядные ионы аргона разгоняются в электрическом поле и, проходя разность потенциалов 800 В, попадают в магнитное поле с индукцией 0,32 Тл. В магнитном поле они движутся по дуге окружности радиусом 7,63 см. Определите массовое число изотопа аргона.

Дано:

\( U = 800 \) В

\( B = 0.32 \) Тл

\( r = 7.63 \) см = \( 0.0763 \) м

\( q = e \) (однозарядные ионы)

Найти:

Массовое число изотопа аргона (A)

Решение:

1. Работа электрического поля по ускорению иона равна изменению его кинетической энергии: \( A = qU = \frac{mv^2}{2} \). Отсюда скорость иона: \( v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} \).
2. В магнитном поле ион движется по окружности, сила Лоренца является центростремительной силой: \( qvB = \frac{mv^2}{r} \).
3. Выразим скорость из второго уравнения: \( v = \frac{qBr}{m} \).
4. Приравняем два выражения для скорости: \( \frac{qBr}{m} = \sqrt{\frac{2qU}{m}} \).
5. Возведём обе части в квадрат: \( \frac{q^2B^2r^2}{m^2} = \frac{2qU}{m} \).
6. Сократим \( m \) и \( q \), получим: \( \frac{qB^2r^2}{m} = 2U \).
7. Выразим массу \( m \): \( m = \frac{qB^2r^2}{2U} \).
8. Подставим значения: \( m = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \times (0.32 \text{ Тл})^2 \times (0.0763 \text{ м})^2}{2 \times 800 \text{ В}} \).
9. Рассчитаем массу: \( m \approx \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 0.1024 \times 0.00582}{1600} \approx \frac{9.6 \times 10^{-23}}{1600} \approx 6 \times 10^{-26} \text{ кг} \).
10. Для определения массового числа, переведём массу в атомные единицы массы (а.е.м.): \( 1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66 \times 10^{-27} \text{ кг} \).
11. Массовое число \( A = \frac{m}{1 \text{ а.е.м.}} \). \( A \approx \frac{6 \times 10^{-26} \text{ кг}}{1.66 \times 10^{-27} \text{ кг}} \approx 36.1 \).
12. Так как массовое число должно быть целым, округляем до ближайшего целого. Изотопы аргона имеют массовые числа 36, 38, 40. Учитывая приближенность расчетов, наиболее вероятным является массовое число 36.

Ответ: Массовое число изотопа аргона приблизительно 36.