18. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 3-значное число. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Пусть двузначное число будет \( 10a + b \), где \( a \) - первая цифра (от 1 до 9), а \( b \) - вторая цифра (от 0 до 9).
• Произведение цифр: \( a × b \).
• По условию задачи: \( (10a + b) × (a × b) = ТРЕХНАЧНОЕЧИСЛО \).
• Так как произведение должно быть трехзначным числом, оно должно быть от 100 до 999.
• Рассмотрим возможные варианты:
• • Если \( a=1, b=1 \), то \( (10 × 1 + 1) × (1 × 1) = 11 × 1 = 11 \) (двузначное).
  • Если \( a=2, b=3 \), то \( (10 × 2 + 3) × (2 × 3) = 23 × 6 = 138 \) (трехзначное).
  • Если \( a=3, b=2 \), то \( (10 × 3 + 2) × (3 × 2) = 32 × 6 = 192 \) (трехзначное).
  • Если \( a=4, b=5 \), то \( (10 × 4 + 5) × (4 × 5) = 45 × 20 = 900 \) (трехзначное).
  • Если \( a=9, b=9 \), то \( (10 × 9 + 9) × (9 × 9) = 99 × 81 = 8019 \) (четырехзначное).
• Из найденных вариантов, подходящими являются 138, 192, 900.

Ответ: Например, 138 (число 23, произведение цифр 6), 192 (число 32, произведение цифр 6), 900 (число 45, произведение цифр 20).