18. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Решение:

1. Пусть \( AB = AC = a \) и \( BC = b \). Периметр \( \triangle ABC = 2a + b = 40 \text{ см} \).
2. \( AM \) — медиана, значит, \( BM = MC = \frac{b}{2} \).
3. Периметр \( \triangle ABM = AB + BM + AM = a + \frac{b}{2} + AM = 32 \text{ см} \).
4. Из периметра \( \triangle ABC \) выразим \( a + \frac{b}{2} \): \( a + \frac{b}{2} = \frac{2a + b}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ см} \).
5. Подставим это значение в периметр \( \triangle ABM \): \( 20 + AM = 32 \text{ см} \).
6. Найдём \( AM \): \( AM = 32 - 20 = 12 \text{ см} \).

Ответ: 12 см.