18. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Question

Вопрос:

18. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для решения этого задания необходимо проанализировать поведение каждой функции. Функции вида \( y = \frac{k}{x} \) являются гиперболами. Знак \( k \) определяет, в каких четвертях будет располагаться график: если \( k > 0 \), то в I и III четвертях; если \( k < 0 \), то во II и IV четвертях. Чем больше |k|, тем дальше график от осей координат.

Пошаговое решение:

А) \( y = \frac{3}{x} \): Это гипербола, расположенная в I и III четвертях, так как \( k = 3 > 0 \). График отстоит от осей координат дальше, чем график \( y = \frac{1}{x} \).
Б) \( y = -\frac{3}{x} \): Это гипербола, расположенная во II и IV четвертях, так как \( k = -3 < 0 \). График отстоит от осей координат дальше, чем график \( y = -\frac{1}{x} \).
В) \( y = -\frac{1}{3x} \): Это гипербола, расположенная во II и IV четвертях, так как \( k = -1/3 < 0 \). График располагается ближе к осям координат, чем график \( y = -\frac{3}{x} \).

Ответ: Необходимо сопоставить варианты А, Б, В с соответствующими графиками. График 1 соответствует варианту В, график 2 соответствует варианту А, график 3 соответствует варианту Б.