18. Тип 18 № 311400 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см изображен параллелограмм. Найди-те длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

На клетчатой бумаге параллелограмм имеет следующие размеры:

• Основание (нижняя сторона): 4 клетки, что соответствует \( 4 \text{ см} \).
• Высота, опущенная на это основание: 2 клетки, что соответствует \( 2 \text{ см} \).
• Боковая сторона: Измеряя по диагонали клетки, можно увидеть, что она занимает примерно \( \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5} \) клетки, что соответствует \( \sqrt{5} \text{ см} \approx 2.24 \text{ см} \).
• Высота, опущенная на боковую сторону: Чтобы найти эту высоту, используем площадь параллелограмма. Площадь равна произведению основания на высоту: \( S = a \times h_a \).
• \( S = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2 \).
• Теперь найдём высоту \( h_b \) к боковой стороне \( b = \sqrt{5} \text{ см} \): \( S = b \times h_b \).
• \( 8 \text{ см}^2 = \sqrt{5} \text{ см} \times h_b \).
• \( h_b = \frac{8}{\sqrt{5}} = \frac{8\sqrt{5}}{5} \text{ см} \approx \frac{8 \times 2.24}{5} \approx \frac{17.92}{5} \approx 3.58 \text{ см} \).
• Сравниваем две высоты: 2 см и примерно 3.58 см.

Большая высота равна примерно \( 3.58 \text{ см} \).

Ответ: 3.58