18 Тип 16 i Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Угол BOD является центральным углом, опирающимся на дугу BD. Величина дуги BD равна величине центрального угла, то есть 150°.
• Угол AOD является смежным с углом BOD. Сумма смежных углов равна 180°.
• Следовательно, угол AOD = 180° - 150° = 30°.
• Треугольник AOD является равнобедренным, так как AO и OD — радиусы окружности.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Углы OAD и ODA равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол ADO = (180° - угол AOD) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 75