18. Решите уравнение 2х^2 – 3х+1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Решим его с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).
6. Второй корень: \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \).
7. Сравниваем корни: 0.5 < 1.
8. Записываем меньший корень.

Ответ: 0.5