18. Решите методом подстановки систему уравнений: 1) {x-3y = 4, 2x - y = 3; 2) {4x - y = 1, 5x + 3y = 14;

Решение:

1) Система уравнений:

\( \begin{cases} x - 3y = 4 \\ 2x - y = 3 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 2x - 3 \).
2. Подставим полученное выражение в первое уравнение: \( x - 3(2x - 3) = 4 \).
3. Раскроем скобки: \( x - 6x + 9 = 4 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( -5x = 4 - 9 \) \( -5x = -5 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{-5}{-5} = 1 \).
6. Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \).

2) Система уравнений:

\( \begin{cases} 4x - y = 1 \\ 5x + 3y = 14 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 4x - 1 \).
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \( 5x + 3(4x - 1) = 14 \).
3. Раскроем скобки: \( 5x + 12x - 3 = 14 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 17x = 14 + 3 \) \( 17x = 17 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{17}{17} = 1 \).
6. Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 4(1) - 1 = 4 - 1 = 3 \).

Ответ: 1) \( x=1, y=-1 \); 2) \( x=1, y=3 \).