18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину медианы, проведённой из вершины С. Ответ:

Решение:

Найдём координаты вершин треугольника ABC, приняв точку пересечения горизонтальной и вертикальной линий в левом нижнем углу сетки за начало координат (0,0).

Координаты вершин:

• A: (1, 2)
• B: (7, 0)
• C: (3, 5)

Медиана, проведённая из вершины C, соединяет вершину C с серединой противоположной стороны AB. Найдём координаты середины отрезка AB (точку M).

Координаты M: \( \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{1 + 7}{2}, \frac{2 + 0}{2} \right) = \left( \frac{8}{2}, \frac{2}{2} \right) = (4, 1) \)

Теперь найдём длину медианы CM, используя формулу расстояния между двумя точками:

\( CM = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2} = \sqrt{(3 - 4)^2 + (5 - 1)^2} \)

\( CM = \sqrt{(-1)^2 + (4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \)

Ответ: \(\sqrt{17}\).