18. Имеется \( 10^9 \) атомов радиоактивного изотопа йода \( ^{131}_{53} \text{I} \), период его полураспада 25 мин. Какое примерно количество ядер изотопа испытает радиоактивный распад за 50 мин?

Решение:

Дано:

• Начальное количество атомов \( N_0 = 10^9 \)
• Период полураспада \( T_{1/2} = 25 \) мин
• Время \( t = 50 \) мин

Найти:

• Количество распавшихся ядер \( \Delta N \)

Решение:

Время \( t = 50 \) мин равно двум периодам полураспада (\( 50 = 2 \times 25 \)).

После первого периода полураспада (25 мин) останется \( N_1 = N_0 / 2 = 10^9 / 2 = 0.5 \times 10^9 \) ядер.

После второго периода полураспада (еще 25 мин, всего 50 мин) останется \( N_2 = N_1 / 2 = (0.5 \times 10^9) / 2 = 0.25 \times 10^9 \) ядер.

Количество распавшихся ядер равно разности начального и конечного числа ядер:

\( \Delta N = N_0 - N_2 = 10^9 - 0.25 \times 10^9 = 0.75 \times 10^9 \) ядер.

Ответ: Г. 7,5 · 10⁸.