18. Докажите, что при любом значении переменной значение дроби: а) \(\frac{3}{x^2+1}\) положительно; в) \(\frac{(a-1)^2}{a^2+10}\) неотрицательно.

а) Для любого действительного \(x\) выполняется \(x^2\ge0\), поэтому \(x^2+1>0\). Числитель \(3>0\). Следовательно, частное двух положительных чисел положительно:

\[\frac{3}{x^2+1}>0.\]

в) Для любого действительного \(a\) выполняется \((a-1)^2\ge0\), а также \(a^2+10>0\). Поэтому дробь неотрицательна:

\[\frac{(a-1)^2}{a^2+10}\ge0.\]

Равенство нулю возможно при \(a-1=0\), то есть при \(a=1\).

Ответ: а) дробь положительна; в) дробь неотрицательна.