18 3x^2 + 7x - 6 = 0 2x^2 - 5x + 1 = 0 5x^2 - 1(60) + 9 = 0 x^2 + 7 - 4x = 0 2x^2 - 3x - 2 = 0 2x - x^2 + 3 = 0 3x - 1 + 6x^2 = 0 3x^2 - 5x + 2 = 0 3x + 1 + 6x^2 = 0 x^2 - 6x + 4 = 0

Решение:

Задание состоит из списка квадратных уравнений. Решим каждое уравнение по отдельности, используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) и корни \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

1. \( 3x^2 + 7x - 6 = 0 \)

\( a = 3, b = 7, c = -6 \)

\( D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \)

\( \sqrt{D} = 11 \)

\( x_1 = \frac{-7 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

\( x_2 = \frac{-7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3 \)

2. \( 2x^2 - 5x + 1 = 0 \)

\( a = 2, b = -5, c = 1 \)

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 - 8 = 17 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{17} \)

\( x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + \sqrt{17}}{4} \)

\( x_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - \sqrt{17}}{4} \)

3. \( 5x^2 + 9 = 0 \) (предполагая, что \( 1(60) \) — ошибочная запись)

\( 5x^2 = -9 \)

\( x^2 = -\frac{9}{5} \)

Корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

4. \( x^2 - 4x + 7 = 0 \)

\( a = 1, b = -4, c = 7 \)

\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12 \)

Корней нет, так как дискриминант отрицательный.

5. \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \)

\( a = 2, b = -3, c = -2 \)

\( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \)

\( \sqrt{D} = 5 \)

\( x_1 = \frac{3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \)

\( x_2 = \frac{3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)

6. \( -x^2 + 2x + 3 = 0 \) (переписано в стандартном виде)

\( a = -1, b = 2, c = 3 \)

\( D = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 3 = 4 + 12 = 16 \)

\( \sqrt{D} = 4 \)

\( x_1 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot (-1)} = \frac{2}{-2} = -1 \)

\( x_2 = \frac{-2 - 4}{2 \cdot (-1)} = \frac{-6}{-2} = 3 \)

7. \( 6x^2 + 3x - 1 = 0 \) (переписано в стандартном виде)

\( a = 6, b = 3, c = -1 \)

\( D = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 9 + 24 = 33 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{33} \)

\( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2 \cdot 6} = \frac{-3 + \sqrt{33}}{12} \)

\( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{2 \cdot 6} = \frac{-3 - \sqrt{33}}{12} \)

8. \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \)

\( a = 3, b = -5, c = 2 \)

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \)

\( \sqrt{D} = 1 \)

\( x_1 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \)

\( x_2 = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

9. \( 6x^2 + 3x + 1 = 0 \) (переписано в стандартном виде)

\( a = 6, b = 3, c = 1 \)

\( D = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 9 - 24 = -15 \)

Корней нет, так как дискриминант отрицательный.

10. \( x^2 - 6x + 4 = 0 \)

\( a = 1, b = -6, c = 4 \)

\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \)

\( x_1 = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{2 \cdot 1} = 3 + \sqrt{5} \)

\( x_2 = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{2 \cdot 1} = 3 - \sqrt{5} \)

Ответ: Корни уравнений: 1) \( \frac{2}{3}, -3 \); 2) \( \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4} \); 3) Корней нет; 4) Корней нет; 5) \( 2, -\frac{1}{2} \); 6) \( -1, 3 \); 7) \( \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{12} \); 8) \( 1, \frac{2}{3} \); 9) Корней нет; 10) \( 3 \pm \sqrt{5} \).