176. В треугольнике АВС АВ = BC = 6 см, ∠A=75°. Найдите высоту AD.

Решение:

В треугольнике ABC AB = BC = 6 см, значит, треугольник равнобедренный. Угол ∠A = 75°.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C = 75°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём угол ∠B:

\( \angle B = 180° - (\angle A + \angle C) = 180° - (75° + 75°) = 180° - 150° = 30° \).

AD — высота, проведённая к основанию BC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол ∠BAD = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABD:

\( AD = AB \cdot \sin(\angle B) \)

\( AD = 6 \cdot \sin(30°) \)

\( AD = 6 \cdot \frac{1}{2} \)

\( AD = 3 \) см.

Ответ: 3 см.