176. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?

Решение:

1. Обозначим изначальную скорость машин как \( v \) км/ч.
2. После изменения скоростей, скорость первой машины станет \( v + 10 \) км/ч, а второй — \( v - 10 \) км/ч.
3. Расстояние, которое пройдёт первая машина за 2 часа: \( S_1 = (v + 10) \cdot 2 \) км.
4. Расстояние, которое пройдёт вторая машина за 3 часа: \( S_2 = (v - 10) \cdot 3 \) км.
5. По условию задачи, эти расстояния равны: \( S_1 = S_2 \).
6. Составим и решим уравнение: \( (v + 10) \cdot 2 = (v - 10) \cdot 3 \)
7. Раскроем скобки: \( 2v + 20 = 3v - 30 \)
8. Перенесём члены с \( v \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 20 + 30 = 3v - 2v \)
9. Упростим: \( 50 = v \)
10. Таким образом, изначальная скорость каждой машины — 50 км/ч.

Ответ: 50 км/ч.