174. Сколько существует последовательностей из шести букв, в которых: а) три буквы У, остальные буквы Н; б) пять букв У, остальные буквы Н?

Порядок букв важен, поэтому достаточно выбрать позиции, на которых стоят буквы У; остальные позиции займут буквы Н.

1. а) Выбираем 3 позиции из 6: \(\binom{6}{3}=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20\).
2. б) Выбираем 5 позиций из 6: \(\binom{6}{5}=\binom{6}{1}=6\).

Ответ: а) 20 последовательностей; б) 6 последовательностей.