174. Рабочий может выполнить заказ за 5 часов, а его ученик – за 10 часов. Рабочий, проработав над выполнением заказа 4 часа, ушел, и работу завершал ученик. За какое время был выполнен заказ?

Решение:

1. Определим производительность рабочего и ученика. Если рабочий выполняет заказ за 5 часов, то за 1 час он выполняет \( \frac{1}{5} \) часть заказа.
2. Если ученик выполняет заказ за 10 часов, то за 1 час он выполняет \( \frac{1}{10} \) часть заказа.
3. Рабочий проработал 4 часа. За это время он выполнил: \( 4 \text{ часа} \times \frac{1}{5} \text{ заказа/час} = \frac{4}{5} \) части заказа.
4. После ухода рабочего осталось выполнить: \( 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \) части заказа.
5. Эту оставшуюся часть выполнил ученик. Чтобы найти время, которое понадобилось ученику, разделим оставшуюся часть заказа на его производительность: \( \frac{1}{5} \text{ заказа} : \frac{1}{10} \text{ заказа/час} = \frac{1}{5} \times 10 \text{ часов} = 2 \) часа.
6. Общее время выполнения заказа: время работы рабочего + время работы ученика = 4 часа + 2 часа = 6 часов.

Ответ: заказ был выполнен за 6 часов.