173. Все знают: когда Петя готов к уроку, он всегда поднимает руку. Учительница видит, что Петя не поднимает руку. «Увы, Петя сегодня не готов», — с грустью думает она. Верно ли она рассуждает?

Разберем логику учительницы.

У нас есть правило:

• "Когда Петя готов к уроку, он всегда поднимает руку." (Если готов → поднимает руку)

Учительница наблюдает:

• "Петя не поднимает руку."

И делает вывод:

• "Петя сегодня не готов."

Давай проверим эту логику.

Если бы правило было "Петя поднимает руку ТОЛЬКО тогда, когда он готов", тогда вывод учительницы был бы верным. Но правило сформулировано иначе.

Правило: Если Петя готов, то он поднимает руку.

Мы знаем, что Петя не поднимает руку. Это означает, что условие "Петя готов" не могло быть истинным. Почему? Потому что если бы он был готов, он бы точно поднял руку, а он этого не сделал.

Это классический пример логической операции, называемой modus tollens (отрицание следствия).

Если у нас есть утверждение "Если P, то Q" (P → Q), и мы знаем, что Q ложно (¬Q), то мы можем заключить, что P также ложно (¬P).

В нашем случае:

• P = "Петя готов к уроку"
• Q = "Петя поднимает руку"

Мы знаем: P → Q (Если готов, то поднимает руку) и ¬Q (Петя не поднимает руку).

Следовательно, мы можем заключить ¬P (Петя не готов).

Вывод: Рассуждение учительницы логически верно.

Ответ: Да, учительница рассуждает верно.