173 Рассмотрим утверждения: А: «Натуральное число N делится на 3», В: «Натуральное число N делится на 9», С: «Сумма цифр натурального числа N делится на 3», D: «Сумма цифр натурального числа N делится на 9». Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему: а) «Если сумма цифр натурального числа N делится на 9, то это число делится на 3». б) «Если натуральное число N делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3». Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?

Символическая запись утверждений:

• а) \( D \Rightarrow A \)
• б) \( B \Rightarrow D \)

Анализ истинности:

• Утверждение а) (D \( \Rightarrow \) A): \(

  Истинно.

  Обоснование: Если сумма цифр числа делится на 9, то она автоматически делится и на 3. Это следует из признака делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Так как 9 делится на 3, то и сумма цифр, делящаяся на 9, будет делиться и на 3.

  Пример: Число 18. Сумма цифр 1+8=9. 9 делится на 9. 18 делится на 3 (18:3=6).
• Утверждение б) (B \( \Rightarrow \) D): \(

  Истинно.

  Обоснование: По признаку делимости на 9, если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9. Следовательно, если натуральное число N делится на 9, то сумма его цифр обязательно делится на 9.

  Пример: Число 27. 27 делится на 9 (27:9=3). Сумма цифр 2+7=9. 9 делится на 9.

Вывод: Оба утверждения являются истинными высказываниями.