173. Рассмотрим утверждения: А: «Натуральное число N делится на 3», B: «Натуральное число N делится на 9», С: «Сумма цифр натурального числа N делится на 3», D: «Сумма цифр натурального числа N делится на 9». Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему: а) «Если сумма цифр натурального числа N делится на 9, то это число делится на 3». б) «Если натуральное число N делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3». Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?

Символическая запись утверждений:

Утверждение а): D ⇒ C (истинное)

Обратное к а): C ⇒ D (ложное)

Утверждение б): B ⇒ C (истинное)

Обратное к б): C ⇒ B (ложное)

Объяснение истинности:

• Утверждение а) (D ⇒ C): Если сумма цифр числа делится на 9, то она автоматически делится и на 3. Это истинное утверждение.
• Утверждение б) (B ⇒ C): Если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9. По правилу делимости на 3, если число делится на 9, то и сумма его цифр делится на 3. Это истинное утверждение.

Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?

Истинными высказываниями являются утверждения а) и б) в их исходной формулировке (D ⇒ C и B ⇒ C).