171 Даны три высказывания: А «Число х делится на 3», В «Число х делится на 6», С «Число х чётно». Какие из следующих высказываний истинны при любом значении х: a) A → B; б) В → A; в) В → С?

Решение:

Давайте разберем каждое высказывание:

Условие:

• A: Число x делится на 3.
• B: Число x делится на 6.
• C: Число x чётно (делится на 2).

Анализ импликаций:

a) A → B (Если x делится на 3, то x делится на 6):

• Это высказывание ложно. Возьмем число x = 3. Оно делится на 3 (условие A истинно), но оно не делится на 6 (условие B ложно).

б) B → A (Если x делится на 6, то x делится на 3):

• Это высказывание истинно. Если число делится на 6, то оно делится и на 3, так как 6 = 2 * 3. Любое число, кратное 6, автоматически кратно 3.

в) B → C (Если x делится на 6, то x чётно):

• Это высказывание истинно. Число, делящееся на 6, также делится на 2 (так как 6 = 2 * 3). Все числа, кратные 6, являются чётными.

Ответ: б), в)