Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть задуманное трёхзначное число будет представлено как \( 100a + 10b + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — цифры, причём \( a \neq 0 \) и \( c \neq 0 \).
Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \( 100c + 10b + a \).
По условию задачи, разность равна 297:
\( (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \)
Раскроем скобки и упростим:
\( 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \)
\( 99a - 99c = 297 \)
Разделим обе части на 99:
\( a - c = 3 \)
Нам нужно найти трёхзначные числа, большие 900, которые обладают этим свойством. Это означает, что \( a \) должно быть равно 9.
Подставим \( a = 9 \) в уравнение \( a - c = 3 \):
\( 9 - c = 3 \)
\( c = 9 - 3 \)
\( c = 6 \)
Таким образом, первая цифра \( a = 9 \) и последняя цифра \( c = 6 \).
Средняя цифра \( b \) может быть любой цифрой от 0 до 9, поскольку она сокращается в уравнении.
Число должно быть больше 900, а значит, первая цифра \( a \) не может быть меньше 9. Так как \( a = 9 \), это условие выполняется.
Последняя цифра \( c \) не равна нулю, что тоже выполняется, так как \( c = 6 \).
Возможные числа:
- При \( b = 0 \): 906. Проверка: 906 - 609 = 297.
- При \( b = 1 \): 916. Проверка: 916 - 619 = 297.
- При \( b = 2 \): 926. Проверка: 926 - 629 = 297.
- При \( b = 3 \): 936. Проверка: 936 - 639 = 297.
- При \( b = 4 \): 946. Проверка: 946 - 649 = 297.
- При \( b = 5 \): 956. Проверка: 956 - 659 = 297.
- При \( b = 6 \): 966. Проверка: 966 - 669 = 297.
- При \( b = 7 \): 976. Проверка: 976 - 679 = 297.
- При \( b = 8 \): 986. Проверка: 986 - 689 = 297.
- При \( b = 9 \): 996. Проверка: 996 - 699 = 297.
Все найденные числа больше 900 и удовлетворяют условию \( a - c = 3 \) (где \( a=9 \) и \( c=6 \)), и \( c \neq 0 \).
Запишем числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов:
906;916;926;936;946;956;966;976;986;996
Ответ: 906;916;926;936;946;956;966;976;986;996
