17. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10√3, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Краткая запись:

• Сторона a = 10
• Сторона b = 10√3
• Угол между ними (γ) = 60°
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
   \( S = \frac{1}{2}ab ormalsize \text{sin}(\gamma) \)
2. Шаг 2: Подставим известные значения сторон (a = 10, b = 10√3) и угла (γ = 60°):
   \( S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10\sqrt{3} ormalsize \text{sin}(60^\text{o}) \)
3. Шаг 3: Найдем значение синуса 60°:
   \( ormalsize \text{sin}(60^\text{o}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
4. Шаг 4: Подставим значение синуса в формулу:
   \( S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \)
5. Шаг 5: Вычислим площадь:
   \( S = \frac{1}{2} \times 100\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   \( S = 50\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   \( S = \frac{50 \times 3}{2} \)
   \( S = \frac{150}{2} \)
   \( S = 75 \)

Ответ: 75